Nie wiem czy Bóg istnieje, ale byłoby z korzyścią dla Jego reputacji, gdyby nie istniał" - Renard
Takie współczynniki noszą nazwę współczynników ko- relacji cząstkowej rzędu pierwszego, rzędu drugiego, trzeciego itd. W zależności od liczby zmiennych niezależnych, które chcemy kontrolować możemy też mówić o współczynnikach wielokrotnej determinacji cząstkowej. Na przykład „czysty" wpływ liniowej kombinacji zmiennych: .X\ X2 i X3 na zmienną zależną Y przy jednoczesnej kontroli zmiennych niezależnych: X4 i X5 można oznaczyć za pomocą współczynnika: /?y(i23.45)- Szerzej na ten temat piszą: Cohen i Cohen (1975). Kończąc rozważania na temat odmiany jedno-wielozmiennowej MR, chciał- bym jeszcze podać Czytelnikowi (zwłaszcza temu, który jeszcze na co dzień ma kontakt tylko z kalkulatorem) proste wzory obliczeniowe dla wersji modelu z trze- ma zmiennymi niezależnymi (wg Aikena, 1974): Możemy tez zastosować wzór alternatywny: - rn (ri2 - rnrn) - rn (rn ~ri2r23) (13.30) 2r12r13r23 - ni ~ H3 - 361 -3! ».nh v - r13r23) - rn (r23 - rX2rn) (13.31) ('?" f n Po pująco: _ -rx2rn) - Ą 2 ) - (13.32) l -'i2- 'i3-'23 + 2r12r13r 23 obliczen iu wartości fiYX 23, wartości j3y213 orazj3j3 12 można obliczyć nastę- />y2.i3= rYl ~ 1-^23 ~ r13 ~ (13.35) fin.n = rn - rx3jiYX11, - r2ipn.i3 ? (13.34) Współczynnik /?y123 obliczamy według wzoru (13.17). Test na istotność /?y123 przedstawia wzór (13.19). Gdybyśmy chcieli wyliczyć wartość R2 wprost z macierzy korelacji zmien- nych, to pomocny będzie wzór: - 2rnrj7 (r12 - r13r23) - I - r12r23) - 1rY2rYi(r23 ~ r12r13)l ^ [1 ~ M2 ~ ^13 ~ >23 + 2r12r13r23]. i i ?? ~ X; ,-JroyufiftRrm cih i r %*i i iim id i n; •/f^irI'ł\W, 11 ^^ or\ Chcąc poznać czysty wpływ poszczególnych zmiennych niezależnych na Y oddzielony od wpływów dwóch pozostałych zmiennych niezależnych, możemy się odwołać do współczynnika determinacji cząstkowej. Wychodząc z wzoru (13.25) mamy: D2 ~KYl23 (13.36) Cy23 Ay7 t-i—\ (13.37) ?1 >•".!? ?2 y.22 ?M,H;t (13.38) Możemy też wyjść ze wzoru (13.20) i obliczyć współczynnik determinacji semicząstkowej. 2.2. Wprowadzanie interakcji zmiennych ilościowych do modelu MR W modelu MR możliwe jest wprowadzenie nie tylko nowych zmiennych niezależ- nych, ale także składnika interakcji dwóch i większej liczby zmiennych niezależ- nych. Konieczność wprowadzenia do równania regresji iloczynu predyktorów (tak wtedy, gdy nie jest spełnione założenie, że korelacja między jedną zmienną X]( a zmienną zależną Y jest taka sama dla wszystkich wartości drugiej zmiennej X2 (zwanej — moderator variable). Mówiąc inaczej, zachodzi zależność: rY\-g(X2). W takim przypadku wyjściowy model addytywny postaci (13.11) musimy zastąpić modelem nieaddytywnym postaci: bn.l3X2 + bnA2X,X2 + a, (13.39) lub (gdyż iloczyn: ,JC\X2" można traktować jako nową zmienną: X3): F = bn,23Xx + bnAiX2 + bY3.l2X3 + a. (13.40) Można też to zapisać w postaci standaryzowanej: Z\=finl3Zx +A7.13Z2 +AmZ3- (13.41) Wykorzystując wzory: (13.30)-(13.32) oraz (13.13) można stosunkowo prosto wyznaczyć wartości wag beta lub cząstkowych współczynników regresji oraz rów- nanie postaci (13.41) lub (13.40). Za pomocą współczynnika determinacji wielokrotnej RY,\23 (100%) oceniamy procent wariancji wyjaśnionej zmiennej Y, wprowadzony przez zmienne Xi i X2 oraz ich interakcję. Wartość współczynnika korelacji wielokrotnej znajdujemy na podstawie wzoru (13.17). Prześledźmy teraz jak wygląda od strony numerycznej wprowadzenie nowego składnika (tu: interakcji: X\X2) do równania regresji. Nie jest ono wcale skompli- kowane i każdy psycholog może tę interakcję sam opracować. Przypuśćmy, że od 3 osób (N = 3) uzyskano wyniki dla dwóch zmiennych niezależnych: X\ i X2 oraz zmiennej Y: Lp. Zmienna zależna Y: Xi'. X2: X,X2 [Xs]: 1. 10 4 5 20 (4x5) 2. 26 7 9 63 (7x9) 3. 8 3 2 6 (3x2) Oczywiście powyższe zestawienie powinno mieć tyle kolumn, ile składników występuje w danym równaniu regresji. Problematyka wprowadzenia do równania regresji interakcji zmiennych została bardzo szczegółowo omówiona przez Aiken i Westa (1991). 3. Zmienne jakościowe w modelu MR — konstruowanie zmiennych instrumentalnych ajprostsze badanie eksperymentalne polega — zgodnie z podstawowym jego schematem — na przebadaniu dwóch równoważnych losowo grup, z których jedna, 363 ł ll. Jedna zmienna dwukategorialna - analiza przykładu: test t, test F, współczynnik korelacji r Na zwana eksperymentalną, obejmuje te osoby, wobec których psycholog stosuje okre- ślony zabieg eksperymentalny (podaje im lek, stosuje wobec nich psychoterapię, wyzwala u nich silne emocje itp