Nie wiem czy Bóg istnieje, ale byłoby z korzyścią dla Jego reputacji, gdyby nie istniał" - Renard
Nie możemy przecież powiedzieć, że osoba, która odpowiedziała na 0 pytań, ma zerową inteligencję - wtedy skala nie ma zera bezwzględnego. Pojawiają się też problemy dotyczące równości różnic w inteligencji pomiędzy Jackiem i Beatą a Jagodą i Bart- kiem. Psychologowie jednak są skłonni traktować wyniki w teście inteligencji jako mierzone na skali przedziałowej, a więc takiej, która zapewnia równość odległości (przedziałów) między kolejnymi wartościami zmiennej. Skala ta nie majednak zera bezwzględnego. Typ skali pomiarowej a rodzaj dopuszczalnych przekształceń Skale pomiarowe wyznaczają to, co nam wolno robić z liczbami. Często zacho- dzi potrzeba transformacji surowych (bo jeszcze nieprzekształconych) wyników. Banalnym powodem może być chęć uproszczenia pracy osobom kodującym wyniki w komputerze, które nie chcą wstukiwać minusów do zbioru danych. Oczywiście mówimy tu o przekształceniach, którym są poddawane wszystkie wartości zmiennej w danym zbiorze. Skala nominalna Na skali nominalnej możemy zastosować każde przekształcenie liczbowe, które zachowuje rozróżnialność obiektów. Możemy różne regiony Polski zakodować jako (1, 2, 3, 4, 5, 6) lub (12, 4, 10, 14, 1, 78), ale nie możemy przypisać dwóm regionom tej samej liczby, chyba że jest to w pełni świadomy zabieg połączenia dwóch regio- nów w jeden. 41 Rozdział 1. Naukowy sposób poszukiwania związków między zmiennymi. Rodzaje badań Skala porządkowa Na skali porządkowej możemy zastosować każde przekształcenie, które zachowa porządek obiektów. Możemy różne poziomy wykształcenia zakodować np. jako (1 - podstawowe, 2 - średnie, 3 - policealne, 4 - niepełne wyższe, 5 - wyższe) lub (2 - podstawowe, 4 - średnie, 6 - policealne, 8 - niepełne wyższe, 10 - wyższe), ale nie możemy np. wykształceniu podstawowemu przypisać liczby 5, średniemu 3, a wy- ższemu 6, ponieważ takie kodowanie zmienia pierwotny porządek. Skala przedziałowa (interwalowa) Na skali przedziałowej możemy zastosować każde przekształcenie, które zacho- wa równość przedziałów (stałą jednostkę pomiaru). Nie tracąc podstawowych in- formacji (w tym warunku równości przedziałów), wartości zmiennej wyrażone na skali przedziałowej możemy mnożyć lub dzielić przez stałą, dodawać lub odejmo- wać stałą, czyli poddawać je przekształceniom liniowym y = a + bx. Zilustrujmy to na przykładzie. Jeżeli w badaniu użyliśmy skali odpowiedzi z trzema wartościami - V2, 0, V2, to aby pozbyć się_ ułamków, możemy pomnożyć wartości zmiennej przez stałą równą 2. Przed rekodowaniem wartości zmiennej: Po pomnożeniu przez 2: 0 -1 0 / - długość przedziałów między kolejnymi wartościami Rysunek 1.5. Przekształcenie algebraiczne na skali przedziałowej Po tej transformacji wyników odległość między kolejnymi punktami skali wzro- sła, ale nadal zachowana jest równość przedziału. Możemy też dodawać stałą = 2. Przekształcenie liczb (-1, 0, 1) na (1, 2, 3) też pozwala na zachowanie równości przedziałów. Używamy go, przekształcając pomiary temperatury w skali Celsjusza w skalę Fahrenheita: F = 32 + 9/5C. Jest to przekształcenie liniowe y = a + bx, gdzie y - F oznacza temperaturę w skali Fahrenheita, x - C temperaturę w skali Celsjusza, a = 32, b = 9/5. W wyniku tego przekształcenia 42 20 °C- ^68°F 30 °c- ^86°F 40 °c- * 104°F. Typ skali pomiarowej a rodzaj dopuszczalnych przekształceń Odległość między kolejnymi pomiarami w skali Celsjusza jest równa 10°, a w skali Fahrenheita 18°. Na obu tych skalach przyrost temperatury między 20° —> 30° (68 —> 86) jest taki sam, jak między 30° —> 40° (86 —» 104), czyli przekształcenie liniowe zachowuje równość przedziałów. Skala ilorazowa (stosunkowa) Liczby z tej skali pomiarowej możemy poddawać wszystkim przekształce- niom, które zachowają równość stosunków. Czas pisania egzaminu możemy, wpisując dane do komputera, pomnożyć lub podzielić (y = bx), ale nie możemy dodać do wyniku stałej tak, jak mogliśmy to zro- bić w przypadku zmiennej przedziałowej. Dlaczego? Dodanie stałej spowoduje zmianę stosunku (ilorazu) liczb. Jeżeli Ewa pisała egzamin 30 minut, a Adam 60 minut, to możemy takie wyniki podzielić np. przez 60, zapisując czas w godzinach, a nie w minutach. Wtedy wynik Ewy wyniesie 0,5, a Adama 1, i nadal zostanie zachowana relacja mówiąca, że Adam pisał dwa razy dhiżej. Odjęcie od wyników 20 spowodowałoby, że Ewa otrzymałaby wynik 10, a Adam 40. Ta operacja zachowuje informację o różnicy (nadal widzimy, że Adam pisał egzamin o 30 minut dłużej), ale już odpowiedź na pytanie, ile razy dłużej, prowadzi nas do mylnego wniosku, że Adam pisał egzamin 4 razy (a nie 2, jak było w rzeczywistości) dhiżej. Powyższy przykład przedstawiony jest w tabeli 1.7. Wniosek: jeżeli chcemy zachować informacje dostępne na skali ilorazowej, nie możemy dodawać stałej do naszych wyników. Tabela 1.7. Przekształcenia algebraiczne na skali stosunkowej Wyniki surowe (nieprzekształcone) Wynik przekształcenia y = Xlb;b = 60 (dzielenie przez stałą) Wynik przekształcenia y = X-a;a = 20 (odejmowanie stałej) Ewa 30 min 0,5 h 10 min Adam 60 min 1 h 40 min różnica wyników (Adam - Ewa) 30 min 0,5 h 30 min stosunek wyników (Adam / Ewa) 2 2 4 wniosek przekształcenie Y-bX zachowuje zarówno równość przedziałów, jak i równość stosunków przekształcenie Y = X + a zachowuje tylko równość przedziałów. Zniekształca informacje o stosunkach między liczbami 43 Rozdział 1